论多大的星球才能维持大气层

为什么地球拥有浓厚大气，而所有的小行星都不存在大气？为什么土卫六有大气，土卫二没有？答案并非单一，但其核心在于一场无声无息却至关重要的物理对抗：星球的引力对抗大气分子的热运动。而描述这场对抗的关键理论，就是“金斯逃逸”（Jeans Escape）。

首先，我们需要理解大气是什么。它是由无数个气体分子（如氮气、氧气、氢气等）组成的。而“温度”在微观层面上的本质，就是这些分子运动的剧烈程度。温度越高，分子的平均动能就越大。然而，并非所有分子的运动速度都一样。根据著名的麦克斯韦-玻尔兹曼分布，在特定温度下，气体分子的速度呈现一个分布范围：一小部分行动迟缓，大部分处于平均速度，但总有那么一小撮精力旺盛的有能之辈，它们的速度远远超过平均水平，构成了速度分布曲线的“高速尾翼”。正是这批“精英”，成为了逃逸的主力军。

每个星球都用自身的引力束缚着这些气体分子。要想从这里逃离，气体分子必须达到一个特定的最低速度，这个速度被称为逃逸速度 (Escape Velocity)。逃逸速度的大小取决于星球的两个核心参数：质量和半径。简单来说，星球质量越大、半径越小（即密度越大），其引力就越强，逃逸速度也就越高。

我们可以对比一下：

地球：逃逸速度约为 11.2公里/秒。这是一个相当坚固的牢笼。
火星：质量约为地球的1/10，逃逸速度约为 5.0公里/秒。牢笼比较弱。
月球：质量更小，逃逸速度仅为 2.4公里/秒。牢笼非常脆弱。
土卫二：质量更小，逃逸速度才 239米/秒。一股龙卷风都能把自己吹向太空。

在相同的温度（动能）下，质量越轻的气体分子，其运动速度就越快。氢（H₂）和氦（He）作为宇宙中最轻的元素，它们是最难拥有的；氮（N₂）、氧（O₂）、二氧化碳（CO₂）则是“月半子”，在相同温度下速度要慢得多，更难达到逃逸速度。这就解释了为什么像地球这样大小的行星，在其早期历史中已经丢失了几乎所有的原始氢和氦，但能够牢牢锁住更重的氮气和氧气。而像月球和火星这样引力较弱的星球，连中等质量的水蒸气、氮气都很难长期维持。金星甚至没有保护大气层的磁场，但它较大的引力足以将分子量大的二氧化碳牢牢锁定在大气层内，因此其大气主要由这种气体构成。

已知一颗星体的平均温度为300K，假设密度与地球相仿，其能维持一个二氧化碳大气层的最低临界质量是多少？

第一步：计算二氧化碳分子的“平均奔跑速度”

我们需要计算在300K（约27°C，与地球表面常温相近）的温度下，二氧化碳（CO₂）分子的典型运动速度。物理学上通常使用“方均根速率” ($v_{rms}$) 来衡量。

其计算公式为：

$$v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$$

其中：

k 是玻尔兹曼常数 ($1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K}$)
T 是绝对温度 (300 K)
m 是单个二氧化碳分子的质量

经过计算，单个二氧化碳分子的质量约为 $7.31 \times 10^{-26}$ 千克。代入公式可得：

$$v_{rms} = \sqrt{\frac{3 \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 300}{7.31 \times 10^{-26}}} \approx 412 \, \text{m/s}$$

这意味着，在300K的环境下，一个二氧化碳分子的典型奔跑速度大约是 412米/秒（约1483公里/小时）。

第二步：应用“六倍法则” (Rule of Six)

虽然二氧化碳分子的平均速度是412米/秒，但总有一小部分分子的瞬时速度会远远超过这个平均值。为了能在长达数十亿年的地质时间内牢牢锁住大气，不让这些“高速分子”大量逃逸，天体物理学中有一个广为应用的经验法则——“六倍法则”。

该法则指出，一颗星球的逃逸速度至少需要是其大气中某种气体分子平均速度的 6倍，才能有效地在宇宙时间尺度上维持这种气体。这个“6倍”的安全系数，就是为了对抗那些处于速度分布“高能尾翼”的分子。

第三步：得出临界逃逸速度

现在，我们将第一步的结果乘以6，就能得到答案：

$$v_{critical} = 6 \times v_{rms} = 6 \times 412 \, \text{m/s} = 2472 \, \text{m/s}$$

因此，我们得出的结论是：

一颗平均温度为300K的星体，大约需要至少 2.5 公里/秒 (km/s) 的逃逸速度，才能长期维持一个以二氧化碳为主的大气层。这颗星体的质量将会是地球的0.0115倍，半径在1440km，略小于月球。

现实世界的参照

这个 2.5 km/s 的数值不是孤立的，将它与我们熟悉的星体对比，可以立刻明白其意义：

月球 (逃逸速度 ≈ 2.4 km/s)
月球密度较低，因此尽管体积较大，月球的逃逸速度仍然略低于我们计算出的临界值。这完美地解释了为什么月球表面近乎真空——它的引力强度，连二氧化碳这样的气体分子都无法长期束缚，更不用说更轻的气体了。
火星 (逃逸速度 ≈ 5.0 km/s)
火星的逃逸速度远高于 2.5 km/s 的门槛。这说明，单从金斯逃逸的角度来看，火星的引力足以维持一个浓厚的二氧化碳大气。这也印证了科学界的发现：早期火星确实拥有比现在浓厚得多的二氧化碳大气。它今天大气稀薄的更主要原因，被认为是其内部磁场的消失，导致太阳风能够长驱直入，将大气剥离。
地球 (逃逸速度 ≈ 11.2 km/s)
地球的逃逸速度远远超过了维持二氧化碳所需的值，因此我们的大气层非常稳定。

总而言之，通过这个计算，我们能量化地理解行星大气存留的物理基础，这也是天文学家在遥远的系外行星中搜寻潜在宜居世界的关键考量之一。